andreylv: (Default)

"Эй, подруга, посмотри на меня! Думай обо мне, делай, как я!" - любит теперь напевать Ваня (вслед за Титомиром).  В любой деятельности поддержка группы - великая вещь, иногда незаменимая.  Анонимные Алкоголики помогают людям бросить пить.  Блоги, т.е. в данном случае ЖЖ, помогают людям вроде меня не бросать занятия детской математикой.  Когда приближаются выходные, в голове у учителя-энтузиаста вроде меня появляется в голове два вопроса: "А стоит ли делать урок?" и "Чем же именно заниматься?"  "Да", отвечают блоги на первый вопрос, и помогают найти ответ на второй тоже. 

Взять хотя бы последние два дня.  Вот что принесла мне лента:
- Лямбда выложила много хороших задачек - http://lyamb-da.livejournal.com/24306.html
- Катя нашла новый интересный вариант крестиков-ноликов - http://k-to-k.livejournal.com/30071.html
- Kremposhka придумала суперский летний квест - http://kremposhka.livejournal.com/16313.html
- Женя вспомнила дворовые игры - http://janemouse.livejournal.com/1006475.html
- Сергей выложил очередное занятие своего кружка - http://tromentano.livejournal.com/24190.html
- Вероника рассказала про математическую игротеку - http://nikolyushka.livejournal.com/143787.html
- Рустам написал про исторические сцены - http://rustam-kurbatov.livejournal.com/140017.html

Т.е. идея понятна - раз люди это делают, то и я могу.  Раз они генерируют идеи, то и я могу.  Раз мне интересны их занятия, но, наверное, им интересны мои.  Где еще, если не в ЖЖ, нашел бы я такую прекрасную группу "анонимных математиков"? :-)

В заключение добавлю три мысли.
Во-первых, мне кажется, что этот "взрыв" произошел относительно недавно, а в далеком 2003м году в ЖЖ про математику писала только Маша Дружкова.
Во-вторых, еще есть прекрасные люди в ЖЖ, которые, хоть и не часто пишут про детскую математику, тем не менее ей активно интересуются и с удовольствием обсуждают - им я хочу сказать огромное спасибо.
В-третьих, еще есть англоязычная блогосфера, и там тоже есть прекрасные детско-математические блоги.  Например, http://mathmunch.org

andreylv: (Default)
С одной стороны, ничего особенно, а с другой стороны, получилось неплохо.

1. Главная гордость - 31го я проснулся, умылся, взял лаптоп, поехал в ближайший Старбакс и там за три часа, прошерстив свои записи по математике, написал план книги. 18 глав, т.е. сюжетов, по каждому из которых я, надеюсь, в состоянии написать 8-10 страниц содержательного текста.

2. По традиции, ходили с Ваней первого числа на каток - и последний круг он проехал практически сам! Это огромная победа, учитывая то, как он боялся ехать первый круг (и вообще с каким трудом я его каждый раз уговариваю сходить на каток хотя бы раз в год). Надеюсь, теперь дело пойдет лучше. Думаю, лыжная практика помогла. Ваня был горд неимоверно.

3. За в субботу нам выдали 4 сантиметра снега - нам хватило, чтобы достать лыжи и прокатиться пару кругов за домом и построить снеговика в шесть футов ростом.

4. Под резку салата Оливье 31го мы всей семьей смотрели "Шерлока", вместо "Иронии судьбы". В новогоднюю ночь традиционно играли в Dixit. Наутро строили из гороха и зубочисток - я сделал тетраэдр Серпинского, а Антон с Ваней построили какую-то полусферическую конструкцию, которую они окрестили "казармой для орков" (правда, потом Ваня надел его на голову и сказал, что это шлем)

5. Я успел в предновогоднюю неделю сходить в баню, даже два раза. И чуть-чуть поиграть на аккордеоне (для чего у меня обычно руки не доходят).
andreylv: (Default)
С маленькими детьми (Ваня и его друзья) в прошлую субботу мы делали вот что:
1. Угадывали, на каком этаже 100этажного дома живет пират
- Они задавали вопросы из серии «Больше-меньше», я отвечал «да-нет»
- Дети, действительно, друг друга плохо слушают
- Чтобы это поправить, я дал им листочки бумаги с выписанными в колонку цифрами от 100 до 1 (по убывающей) и попросил после каждого вопроса зачеркивать этажи, которые больше не нужны
- Большинство зачеркивало только одно число, то, которое участвовало в вопросе. Ваня сначала стал зачеркивать правильно, т.е. целыми промежутками, но потом посмотрел на остальных и стал делать так же, как они
- Еще был момент, когда было загадано число 57, и на вопрос «больше ли загаданное, чем 57», я ответил «нет», что в итоге вызвало почти патовую ситуацию. Опять же, Ваня сообразил, что «больше чем» не тоже самое, что «больше или равно»

2. Поиграли в игру «Черный ящик», описанную вот тут: http://janemouse.livejournal.com/908650.html
- Простые правила они сразу раскусывали
- На более сложном правиле, которое на одни числа действует одним образом, а на другие – другим, скисли – не хотели пробовать разные числа
- С. все время пыталась перевести задачу в логическую плоскость – она кричала «Прошу проверку!» и говорила, что знает, как работает эта машина – ей даешь число, и она тебе дает число. Верно, но бесполезно, однако рассказывать соответствующий анекдот мне показалось не ко времени
- Интересно, что поначалу мои слова о «машине» они совершенно не восприняли – т.е. на меня смотрели четыре совершенно озадаченных лица. Пришлось быстро схватить в руки что-то вещественное – по-моему, чехол от внешнего диска памяти – и, потрясая им, повторить «Вот она! Вот эта машина!» - тогда на лицах появилось понимание и интерес (который, как я уже сказал, быстро угас)

3. Разобрали Ванину задачу, вот эту: http://andreylv.livejournal.com/365976.html
- Я выкладывал карты на стол, по две в ряд, и мы громко считали, сколько карт на столе
- И сразу было видно, что у нечетных последний ряд неполный, а у четных полный
- Но я недостаточно акцентировал их внимание именно на чередовании, т.е. что прибавление одной карты неизбежно меняет четность. Надо поговорить об этом в следующий раз
- Потом мы повыкладывали карты по три в ряд – чтобы подготовиться к делимости на три и заодно к делению с остатком. Это нас привело к следующей игре:

4. «Раз, два, я молодец» - в Женином посте, на который я ставил ссылку выше, про нее написано поподробнее и в комментах описаны разные вариации. Мы играли в самом простом – вместо числа, кратного трем, говорится «я молодец!». Поскольку детей было четверо, заветная фраза не попадала на одного и того же человека. Доиграли мы где-то до двадцати с хвостиком. В следующий раз можно попробовать спросить:
- Если сейчас «Я молодец» сказал ты, кто ее скажет в следующий раз?
- Через сколько чисел фраза опять вернется к тебе?

5. После этого порезали арбузные кубики немножко (про это я уже писал).

Интересно, что у нас два мальчика и две девочки. Вроде как считается, что девочки в этом возрасте гораздо более усидчивы и вообще готовы и склонны к занятиям. Наши девочки, действительно, гораздо лучше рисуют, пишут, складывают и режут бумагу, да и разговаривают тоже. Однако что касается собственно математического содержания, оно легче дается мальчикам, это было до сих пор довольно четко заметно. И они легче сдаются – самая младшая участница кружка начинает выгибать задачу в другую плоскость, а самая старшая говорит, что ей это легко и неинтересно и начинает рисовать J (если, конечно, ее вовремя не остановить). Это, конечно, происходит не всегда, и по большей части они все активно участвуют и работают, но тем заметнее, когда кто-то пытается откосить.
andreylv: (Default)
В прошлую субботу, в числе прочего, мы решали задачи на разрезание куба, т.е делили на две части одним разрезом. Маленькие дети просто разрезали и смотрели, что получится - когда квадрат, когда прямоугольник, а когда и треугольник. С большими детьми мы обсуждали площадь получившихся срезов (повторили теорему Пифагора и подсчет площади равностороннего треугольника), сколько способов разреза на две равные части вообще существует, а также пытались (и почти получили) срез в форме правильного шестиугольника. Осталось необсужденным:
- Какое сечение дает максимальную площадь?
- Как выглядит развертка усеченного куба (для разных рассечений)?
- Как можно разделить куб на три равные пирамиды?

В качестве подручного материала я использовал арбузную мякоть, которую я быстренько накромсал приблизительно кубическими кусочками. Плюс - можно сделать "кубы" удобного размера (со стороной в пару дюймов), легко режется, после разрезания можно съесть. Минус - трудно разрезать точно, руки липкие, да и скоро его уже не укупить будет, арбуза-то. Чем бы его заменить?

И смежный вопрос у меня в голове крутится - как бы нам руками пощупать конические сечения? Конечно, можно их изучать и на бумаге, можно на экране, но руками-то всегда прикольнее.

Например, эллипс. Его можно получить, разрезая наискосок цилиндр (ну, хоть банан или огурец взять). Еще его можно нарисовать с помощью циркуля, веревочной петельки и карандаша. Но вот как продемонстрировать крутейшее свойство эллипса об отражении (луч света, выпущенный из одного фокуса, попадет в другой)? Не буду же я деревянный эллиптический биллиард выпиливать, в самом деле.

Парабола - можно, опять-же, "с помощью веревочной петли и палки" (как Ходжа Насретдин) показать равноудаленность от фокуса и директрисы. Но, опять же, как показать гораздо более интересные отражающие свойства? Я бы даже не поленился съездить на свалку за старой спутниковой антенной, если бы точно знал, что ее можно там найти.

Гипербола - в однополостной гиперболоид, как известно, вкладывается прямая. Поэтому можно бы попытаться построить что-нибудь типа Шуховской башни из спагетти или деревянных шампуров. Но что-то быстрый поиск в сети на тему примеров, как это лучше сделать, не дал никаких результатов.

Есть какие-нибудь мысли по поводу? Давайте обсудим.
andreylv: (Default)
Вчера вечером:
- Папа, а что ты делаешь?
- Работаю.
- А что ты работаешь?
- Я придумываю задачи для вас к завтрашнему уроку.
Замолчал. Видимо, раньше не задумывался, что задачи не из воздуха берутся, их надо придумать, спланировать. Переваривает новую концепцию. Говорит:
- А можно, я тоже буду придумывать?
- Конечно, даже нужно. А сейчас умываться пора.
Ушел. Прибегает обратно с зубной щеткой во рту.
- Папа, я придумал! Вот такая задача, например: почему числа идут вот так, четное-нечетное, четное-нечетное?

Это некий milestone, мне кажется. Впервые человек придумал задачу, а не пример, т.е. с вопросом "почему", а не "сколько". Причем такую, ответа на которую сам с ходу не знает.
andreylv: (Default)
MINDSTORMS: Children, Computers and Powerfull Ideas, by Seymour Papert

Пайперт сотоварищи придумал для детей язык программирования Лого. И оказалось, что с его помошью в игровой форме (т.е. не обязательно в форме игры, а в обстановке, где возможны и даже поощряются trail and error) дети гораздо легче и без стресса усваивают разные математические (и не только) концепции.
Для своего времени - конец семидесятых - книжка была совершенно революционной. Сейчас уже читается без такого восторга, потому что большинство идей оттуда мы уже прочитали в других книгах. Язык тоже тяжеловат, на мой взгляд. Однако, у Пайперта довольно интересный угол зрения на многие вещи, вызванный, наверное, тем, что он не только математик, но и профессиональный психолог, несколько лет работал с Пиаже в Швейцарии.
Он начинает с того, что вводит идею "принципов обучения" - mathetic principles. Наука об обучении, так сказать. Попытка проанализировать, что делает учение трудным и скучным, а что легким и интересным. И вот какие три принципа он полагает ключевыми для успешного процесса:
1. continuity. новое знание должно обязательно зацепляться за старое, базироваться на нем.
2. power. новое знание должно чему-то служить, позволять делать что-то новое, чего без него делать было нельзя.
3. cultural resonance. человек будет заниматься какой-то деятельностью, "принятой в обществе", с гораздо большим энтузиазмом, чем наоборот. для меня самый живой пример этого - как народ, попав в маткласс, набрасывается на задачки. всякие там изучения футбольных команд до мельчайших подробностей сюда же подходят. классический пример, который очень нравится Пайперту - школы самбы в Бразилии. каждая школа готовит выступление на карнавале. туда приходят добровольцы, которые хотят принять участие, и им находят место, все друг друга учат по мере возможности и все учатся и пашут не жалея сил и времени, не нуждаясь в оценках или понукании. Ах если бы, мечтает Пайперт, и математику (да и другие школьные предметы) можно было бы изучать так же!

Ну а язык Лого, собственно, и задумывался, как среда для воплощения второго принципа в первую очередь. т.е. поймешь идею поворота на угол в Х градусов - сразу сможешь запрограммировать всякие крутые фигуры на экране.

Чем еще принципиально полезен Лого, по мнению Пайперта, это тем, что позволяет детям узнать больше о мышлении, научиться мыслить, так сказать. Потому что ведь программа - это материализованный и отстраненный от тебя кусок твоего мышления, и его можно проанализировать, если он не работает так, как надо, поэкспериментировать и поиграть с ним. И со временем понять какие-то общие закономерности.
Пайперт хорошо отзывается о Пойя и его "эвристических" принципах, но утверждает, что лучше всего они работают как раз с Лого.
Лого хорошо адаптируется к изучению физики - если добавить к "черепашке", которая бегает по экрану и рисует, такие параметры, как скорость и ускорение.
Пайперт проводит важное разделение между разными видами знания: знать что (факты), знать как (навыки), и знать как иметь одновременно общее и детальное представление (как "знать город", "знать человека").
Пайперт очень интересно пишет про новые идеи в физике или математике, как они кажутся красивыми и парадоксальными в первую очередь потому, что заставляют нас подумать о том, как и что мы думаем о каких-то вещах, и пересмотреть эти взгляды. Но чтобы эти идеи вместить, необходим первоначальный опыт с теми вещами, о которых идет речь. Чтобы оценить логический эксперимент Галилея насчет двух падающих тел, надо самому понаблюдать за падающими предметами и сформировать какую-нибудь теорию на этот счет.
И еще он удачно замечает, что многие школьные задания сформировались в своем нынешнем виде не потому, что они полезны или интересны, а потому, что учителю так их легче задавать и оценивать.

Книжку эту упоминает Звонкин, и с большим уважением. По-моему, небезынтересное, но необязательное чтение.
andreylv: (Default)
Начал читать Ron Aharoni "Arithmetics for parents". Там в предисловии он ставит простой и при этом интересный вопрос: почему же из всех школьных предметов математика является главным "пугалом"? Как он пишет, "популярным нынче ответом на этот вопрос является утверждение, что это не дети не могут научиться математике, а учителя не могут их научить". Но тогда возникает вопрос, как это мы очутились в ситуации, где по истории или, скажем, литературе учителя прекрасные, а по математике - плохие?
Read more... )
andreylv: (Default)
[Написано с использованием дискуссии http://community.livejournal.com/psy_baby/411683.html]

Не новость, что детям в школе приходится писать тесты по математике (и прочим предметам, но они меня меньше интересуют). И бывает так, что в общем умные детки, которые хорошо соображают и даже иногда решают сложные задачи, тесты пишут фигово, или по крайней мере нестабильно. Среди моих студентов такие есть. Под давлением родителей мне пришлось задуматься, в чем тут дело?

Read more... )
andreylv: (Default)
Скоро у меня опять начнутся уроки с детьми, и в преддверии этого разные мысли толкутся у меня в голове. Read more... )
andreylv: (Default)
вот, нарыл образовательных научно-инженерных линков:Read more... )
andreylv: (Default)
Вот правильная формула:
Read more... )

А вот отличный сайт с кучей задач: www.problems.ru

Profile

andreylv: (Default)
andreylv

March 2014

S M T W T F S
      1
234 5 6 78
91011 12 131415
16171819202122
23242526272829
3031     

Syndicate

RSS Atom

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 20th, 2017 06:47 pm
Powered by Dreamwidth Studios