(no subject)
Oct. 12th, 2004 08:23 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
Возвращаясь недавно с работы домой, я глядел по сторонам и думал ни о чем. В голове крутилась цитата из Стругацких (из "Беспокойства", по-моему): "Хорошие идеи не висят на концах логических цепочек." И вдруг, ни с того и ни с сего, прямо как иллюстрация к этой максиме, у меня придумалось хорошее объяснение для задачи про Монти Холл.
В оригинальной задаче последовательность действий такова:
1. приз прячется за одной из трех дверей
2. игрок загадывает дверь
3. ведущий, который знает, где приз, открывает одну из двух оставшихся дверей, за которой приза нет
4. игрок может либо остаться при своем выборе, либо поменять его на оставшуюся закрытую дверь
Вопрос: надо меняться, или нет? Распространенный, но неправильный ответ: поскольку осталось две двери, вероятность выиграть в каждом случае 1/2, так что все равно. Правильный ответ, в который трудно поверить: надо меняться, тогда вероятность выиграть 2/3.
Мое объяснение для правильного, но интуитивно неочевидного ответа: давайте поменяем местами шаги 1 и 2. Они независимы друг от друга, так что эта перестановка ни на что не влияет. В новой последовательности действий совершенно очевидно, что если не менять первоначальный выбор двери, то выигрываешь в 1/3 случаев, а именно, когда приз выпадает на эту выбранную дверь. Если же менять выбор двери, то выигрываешь, если приз НЕ выпадает на выбранную сначала дверь, то-есть в 2/3 случаев.
В оригинальной задаче последовательность действий такова:
1. приз прячется за одной из трех дверей
2. игрок загадывает дверь
3. ведущий, который знает, где приз, открывает одну из двух оставшихся дверей, за которой приза нет
4. игрок может либо остаться при своем выборе, либо поменять его на оставшуюся закрытую дверь
Вопрос: надо меняться, или нет? Распространенный, но неправильный ответ: поскольку осталось две двери, вероятность выиграть в каждом случае 1/2, так что все равно. Правильный ответ, в который трудно поверить: надо меняться, тогда вероятность выиграть 2/3.
Мое объяснение для правильного, но интуитивно неочевидного ответа: давайте поменяем местами шаги 1 и 2. Они независимы друг от друга, так что эта перестановка ни на что не влияет. В новой последовательности действий совершенно очевидно, что если не менять первоначальный выбор двери, то выигрываешь в 1/3 случаев, а именно, когда приз выпадает на эту выбранную дверь. Если же менять выбор двери, то выигрываешь, если приз НЕ выпадает на выбранную сначала дверь, то-есть в 2/3 случаев.